みっちのDSD（Direct Stream Digital）録音の原理を突き止めてみる、の巻。（笑）

追記があります

えーっ、事の起こりは、お友達のブログに遊びに行ったときに、DSD録音が良さそうだという話を聞いたことに始まります。

DSD、すなわちダイレクト・ストリーム・デジタルってぇのは、スーパーオーディオCD（SACD）で使われている方式ですね。

「1bitオーディオ」とか呼ばれたりする。みっちも、なんで1bitで音声が記録できるんだい？てな疑問を感じたこともありましたが、それ以上追求することもなく、今日まで来たわけです。（汗）

みっちは、デジタル機器をいじるのはとっても好きだし、パソコンによる情報処理は商売でもありましたから、ちっとも抵抗はないのですが、自分の聴くクラシック音楽では、CDの44.1kHz、16bitサンプリングで十分ではないか、と実は思っていまして、巷で流行りらしい、ハイレゾリューションオーディオとか、さっぱり関心がなかったのです。

それでDSDのことも、全然知らなかったのだけれど、1bit（すなわち1と0だけ）で記録できるってのは、不思議だなぁということで、ちょこっと調べてみました。

はい、前置きはそれくらいにして、自分で調べた結果を以下に書きましょう。

まずは、エンコード（アナログ信号をデジタルに変える）工程からです。

まず記事冒頭画像は、Wikipediaの「Direct Stream Digital」の項から持ってきたPCMとDSDの比較概念図です。

PCMの原理は分かりやすいんですがねぇ。DSDの方は、この絵をみても、さっぱり検討が付きません。

まずは、簡単なアナログ信号を、DSDを使って符号化（エンコード）してみることにします。

ここで大変参考になるのは、このシャープ技術陣の手になる「１ビットオーディオ」という表題の記事です。

これはとても分かりやすく書かれていて、お薦めの記事です。これにもとづいて、みっちなりの考察を加えてみましょう。

まずは、この回路図です。これがDSDの原理図です。

この図のInputからアナログ信号が入り、最終的にはOutputでデジタル信号（DSDでエンコードされた信号）が取り出されます。

途中のIntegratorは「積分器」で、難しい話はともかく、「現在の信号の値にひとつ前の値を足し合わせるもの」てな理解でよろしいでしょう。そしてQuantizerは「量子化器」で、早い話が、「入ってきた信号の値をもとに、1か0を出力する」ものです。

そしてもう一つ記号Zで表される負帰還のループがありますね。これは「1 sample delay」とあるように、「一つ遅れて」量子化器の出した値を入力のところへフィードバックしてくるのです。

こんなアナログ信号が入力されるとします。たった7点しかないですが、まぁ原理の説明ですから。（汗）

この信号は、最初0.7の値をとり、0.5、0.3、0...と次第に変化するとします。これが表のa)アナログ信号です。

b)単純な積分値は負帰還を考えない時の積分器の値です。例えば2番目のアナログ信号0.5がきた時、その前の0.7の値と足しあわされて、答えは1.2となります。

ちょっと飛んで、e)量子化器の出力の出し方は簡単です。これはd)積分器の出力（意味は後で出てきます）が正の値だったら、その数字がどうあれ1を出力し、負の値だったら、問答無用で0を出力します。1か0になってしまうわけです。

はい、戻ってc)量子化器出力の負帰還ですが、これは1つ前のデータで量子化器が出した値をひっくり返したものです。1つ前のデータで量子化器が出した値が1であれば-1を、その値が0であれば+1となります。

さて、あとはd)積分器の出力です。これはb)単純な積分値にc)量子化器出力の負帰還の値を加えたものです。

これで積分器の出力が決まり、最終的にe)量子化器の出力が決まります。

0.7、0.5、0.3、0...だったアナログ信号は、1、1、0、1...というデジタル信号にエンコードできたのです。

う～ん、案外簡単だねぇ。しかし、その物理的意味あいは？

負帰還されてくる値はデジタルの1か0にもとづくものなのに、そんな値をアナログ信号に加えていいの？とか、色々疑問が湧きますねぇ。

このデジタルとアナログの混淆というのが、DSDの特徴となっている感じです。

さて、エンコードされたデータを再生するにはデコードしなくてはならない。

DSDのデータをデコードするには？

先のシャープの文献では、DSD方式で得られたデジタル信号を『ローパスフィルタに通すことによって，元のアナログ信号を復元することができる』とあります。えっ、デジタル→アナログ変換しなくていいんだ。（驚）

ローパスフィルターって、オーディオ・アンプなんかにもある、あのフィルターのことですよね。

これを通すだけで元の信号に戻るということは、DSD方式でエンコードされたデジタル信号は、実はアナログ信号的性質を持っているということですよね。そうでなければ、アナログのフィルターを通すだけで戻るはずがありません。

確かめてみましょう。なにか良い例はないかな。

Wikipediaの「Pulse-density modulation」の項に、こんなサイン・カーブ（正弦波曲線）を符号化したサンプルがありました。

この項の記事によると、このカーブをデジタル符号化すると、こうなるとのこと。（ちょっと不安ですが、一応信じて先に進みましょう－笑）

0101101111111111111101101010010000000000000100010011011101111111111111011010100100000000000000100101

このデータがアナログ信号的性質を持っているとは、はて？

例えば4ビット単位でこのデータを区切り、これを10進数に変換してみましょう。

つまり、0101、1101、1111、1111...と区切り、これを10進数の表現にしてみるのです。

すると、5、13、15、15...となります。これをグラフにしてみました。

どうでしょう、ちょっと崩れてますが、原波形を思わせるカーブになります。まあ、これはもの凄く荒っぽい計算ですから、こんなものでしょう。実際にはCDの44.1kHzの64倍もの2.8224MHzでサンプリングするわけですから。

というところで、みっちの検討はお終いです。今日の検討は専門外のものなので、信ぴょう性はあまりありません。（笑）

話半分に見てください。これは（特に－笑）おかしいぞ、という点はご教授いただけると幸いです。

以下追記です

ずいぶん古い記事なんですが、furfurさんから有益なコメントを頂いたので、グラフを追加しました。ご教示いただいたとおり、0を-1、1を1として、1ビットずつ積算しています。なるほどね、それらしきカーブになります。furfurさん、ありがとうございました。